Svaret på "Matteproblem"

Häromdagen beskrev jag ett matteproblem som jag funderat på. Jag hade tänkt ut ett tresiffrigt tal (kallat D) och undrade om jag genom de tre formler jag satt upp kunde få fram de tre siffrorna (kallade A,B och C) som bildade D.

Formlerna såg ut så här:
[1] C-B = B-A
[2] A+B+C = A*B
[3] A2 = 2C-B

Per Erik löste problemet snabbt (se kommentarerna) och på ett mycket enklare sätt än mej. Jag löste problemet genom att stänga in talen mellan intervaller. Om man får frågan "Vilket är de tresiffriga talet där A är första siffran, B den andra och C den tredje?" så vet man egentligen bara en sak: A måste vara större än 0 men mindre än 10 (inget tresiffrigt tal börjar med 0 och inget ensiffrigt tal är större än 9) och B och C måste vara mellan 0 och 9.

Om vi kikar på formel [2] och vet att A+B+C > 0 så måste är även A*B > 0. B kan alltså inte heller vara 0.
Om vi testar formeln ytterligare ser vi snart att både A och B måste vara större än 1.

När vi vet att B > 0 och kikar på formel [3] så kan vi också lista ut att C > 0. Om C = 0 måste annars A2 vara negativt och det går inte med de räkneregler vi har för positiva tal.

Vi kikar vidare på formel [3]. 2C - B kan inte vara större än 17 (2x9-1) vilket naturligtvis inte A2 heller kan vara. Eftersom 4x4 = 16 och 5x5 = 25 måste A vara mindre än 5.

Vi vet nu att följande svar är möjliga:
A = 2,3,4
B = 2,3,4,5,6,7,8,9
C = 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Nu bygger vi om formel [1] för att få fram C.
[4] C = 2B-A
Eftersom C < 10 så är 2B-A < 10. Eftersom A < 5 så kan B inte vara större än 6. (2x6-4 = 8, 2x7-4 = 10)
Det ger oss också att C måste vara större än 1 eftersom 2x2-2 = 2 vilket är det minsta talet man kan få fram med tanke på att både A och B är minst 2.

Formel [4] minskade intervallet för B till 1 < B < 7 och gav oss dessutom att C är större än 1. Den gav oss också reglern att om C är udda måste A också vara udda och tvärtom.

Följande svar är nu möjliga:
A = 2,3,4
B = 2,3,4,5,6
C = 2,3,4,5,6,7,8,9

Enligt formel [3] och det faktum att A > 1 måste 2C-B vara minst 4. Detta ger att C > 2.
Eftersom A+B+C (formel [2])nu är minst sju så kan varken A eller B vara mindre än 3.

Detta ger oss att följande svar nu är möjliga:
A = 3,4
B = 3,4,5,6
C = 3,4,5,6,7,8,9

Om vi återigen kör formel [3] får vi fram att C > 5 eftersom A2 minst är 9.
Nu börjar alla tal hamna inom små intervaller.
A = 3,4
B = 3,4,5,6
C = 6,7,8,9

Om vi tittar på formel [4] så får vi fram att B måste vara större än 4. (2x4 - 3 = 5, 2x5-4 = 6)

Det är nära nu:
A = 3,4
B = 5,6
C = 6,7,8,9

Återigen tar vi formel [3] till hjälp. C kan inte längre vara 6. (2x6-5 = 7, 2x7-5 = 9)
Eftersom vi dessutom vet att 2C-B antingen är 9 eller 16 (32, 42) så kan C inte heller vara 8 eller 9. Vi har fått fram att C = 7.

Nu är det lätt att få fram att A2 = 14 - 5 och att A därmed = 3.

---

Som jag sa inledningsvis, inte riktigt lika enkel lösning som Per Eriks, men rolig att få fram. :)




Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Fredag 2003-09-19 13:26
Skriv en kommentar!

Kommentarer:



3. jojo

jghmnbmjykj,kjkhj

2005-05-31 13:46

2. Mats Andersson (Klocklös i Tiden)

Nu antar att vi pratar bild uppe till vänster här, och inte matteproblemet? Men någon grimas känner jag inte till, det måste varit något du ätit. Du kanske har provat min frukost?

2003-09-20 09:34

1. Jonas (Blind Höna)

Mystiskt - jag tyckte för ett ögonblick jag såg dig göra en grimas. Måste ha varit någit jag ätit?

2003-09-20 01:13

Skriv en kommentar
Namn:
Epostadress:
URL till din hemsida:
Hemsidans namn:
Fyll i
alfabetets
sista bokstav:

Använd inte A HREF-taggen för att länka!
Om du inleder url:en med http:// så blir den automatiskt en länk.

Kom ihåg min info