Räkna med korthus

Eftersom det i veckan skrivits en del om matematik på några bloggar som jag följer så tänkte jag bidra med ett problem som jag haft och berätta hur jag löste det.



När jag var mindre hade jag ett intresse som bestod i att bygga korthus. Jag var ganska duktig på det och nådde över 10 våningar.



Det krävdes förstås en hel del kort, men hur många? Låt säga att jag har 4 kortlekar = 220 kort (med jokrar), hur många våningar räcker det till?



Vi vet att den första våningen vi bygger kräver två kort som lutar sig mot varandra. När vi bygger vidare ser vi att våning två kräver fyra kort. (två kort gånger två våningar.) Dessutom måste de två korten i den översta våningen stå på ett kort.



När vi kommer till våning nummer tre krävs ytterligare åtta kort (tre våningar gånger två kort plus två kort att stå på) och fortsätter vi till våning fyra krävs ytterligare elva kort (fyra våningar gånger två kort plus tre kort att stå på).



Av detta kan vi uttläsa att antalet "golvkort" är detsamma som triangeltalet av antalet våningar minus ett. (Understa våningen står ju på bordet och behöver inga kort att stå på.)



Triangeltal är det tal du får om du adderar alla heltal upp till och med det aktuella talet. Triangeltalet för sju är t.ex 28 (1+2+3+4+5+6+7=28) och för fyra är det 10 (1+2+3+4=10).



Vi kan också utläsa att det dessutom krävs att vi lägger till triangeltalet gånger två för de två kort som lutar mot varandra.



Vad vi har nu är en formel som lyder:

Antalet kort = triangeltalet på antalet tvåningar gånger tre minus antalet våningar.



I ekvationsform ser den ut som följer där X = antalet kort och Y = antalet våningar:



X = 3(tri(Y))-Y



"tri" betyder i det här fallet alltså triangeltal. Låt oss räkna!



Ett hus med fyra våningar behöver 3(tri(4))-4 kort eller 3*(1+2+3+4)-4. Vi förkortar ytterligare och får 3*(10)-4 vilket ger svaret 26.



Ett hus med tio våningar behöver 3(tri(10))-10 kort eller 3*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-10. Lättare utläst blir det 3*55-10 eller 155.



När jag räknade på det första gången behövde jag PQ-formler och sånt för att lösa ut andragradsekvationer, men det visade sig senare att formeln jag skrev ovan räckte.



Den är lite enklare än X=2Y^2/3 + Y/2 som också ger rätt svar.



Hoppas någon fattar vad jag menar. :)


Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Fredag 2003-08-08 23:00
Skriv en kommentar!

Kommentarer:



2. Mats Andersson (Klocklös i Tiden)

Varje våning byggs av ett antal kort som står lutade mot varandra två och två. På alla våningar utom den nedersta står dessa lutande kort på ett kort. Alltså multiplicerar man med tre (2 lutande kort + 1 liggande = 3 totalt) och drar ifrån antalet våningar i slutet (eftersom den nedersta våningen inte står på kort utan direkt på underlaget).

2003-12-16 20:26

1. Subb

Hur kom du fram till att det ska vara gånger tre???

"3"(tri(y))-y

2003-12-16 14:21

Skriv en kommentar
Namn:
Epostadress:
URL till din hemsida:
Hemsidans namn:
Fyll i
alfabetets
sista bokstav:

Använd inte A HREF-taggen för att länka!
Om du inleder url:en med http:// så blir den automatiskt en länk.

Kom ihåg min info