Århundradets proffsproblem, sista delen!

Jag har tidigare (här och här) skrivit om mitt matteproblem som jag kallat för Århundradets proffsproblem.

Man kanske inte behövde IQ på 230 för att klara det, men man behövde tänka på samma sätt som jag gjorde när jag konstruerade problemet och det är nästan värre.

Hur som helst, här kommer problemet igen och sedan lösningen.

8006
8007
8069
8071
8679
6897
????

Vilket tal kommer härnäst i talserien och varför?

Talet är 7689. Varför nu detta då?

Jo, som jag tidigare skrivit är detta en sorts trestegsraket och i första steget är allt inte vad det ser ut att vara.

Talen 8006, 8007 osv symboliserar inte antalen 8006, 8007 osv. Istället ska man titta på hur tecknen ser ut. Hur många ändar har de till exempel. En åtta har inga ändar, inte heller nollan, medan sexan har en ände. Sjuan har två ändar, likaså ettan. Nian har precis som sexan en ände.

Om vi byter ut talen mot antalet ändar som siffrorna har så får vi talserien:

0001
0002
0011
0022
0121
1012

Vi har löst steg ett.

Steg två så. Vad är detta för siffror? Eftersom alla siffror är en nolla, en etta eller tvåa kan man räkna ut att basen tre är gångbar här. Precis om binära talsystemet bara har ettor och nollar har det trinära (om det nu heter så) även tvåor.

Om vi omvandlar talet till det decimala talsystemet så får vi talserien 1,2,4,8,16,32. Det sista talet i talserien bör alltså symbolisera talet 64.

Hur gör man nu detta? Räcker det med att bara omvandla 64 till det trinära talsystemet (2101) och sedan sätta in två godtyckliga siffror som har två, en, noll och en ände?

Nej, inte riktigt. Vi har sista steget kvar att lösa.

Om man tittar på talen så är det meningen att man ska se att den första nollan i det trinära talsystemet ska betecknas med en decimal åtta. Den andra och tredje trinära nollan ska symboliseras av en decimal nolla. Den första trinära ettan symboliseras av en sexa och den andra av en nia. Den första trinära tvåan symboliseras av en decimal sjua och den andra trinära tvåan av en etta.

Det handlar alltså också om vilken plats i det ursprungliga talet som det trinära talet symboliserar.

Om vi nu omvandlar allt vi fått reda på så får vi talserien
8006
8007
8069
8071
8679
6897
7689

Faktum är att med i stort sett bara hjälp av vad jag tidigare skrivit om problemet plus att han kom med några andra lösningar också (bland annat ville han ha det till att det sista talet blev "gogl" (nästan google alltså) upp och ner) så lyckades Håkan Kjellerstrand från bloggen hakank.blogg att lösa det!

Jag anade att han inte skulle kunna låta bli att sätta tänderna i det och jag anade att han säkert skulle fixa det andra steget (att förstå att man skulle dubbla det föregående trinära talet) så egentligen är jag inte förvånad. Men imponerad likväl!

Du har kanske inte 230 i IQ, men väl 230 i FohMt <- Förståelse om hur Mats tänker. :)

Kanske dyker det upp fler såna här problem framöver. Jag ska bara tänka ut dem först. :)



Andra blogganteckningar i kategorin Matematik.

Torsdag 2003-12-04 19:39
Skriv en kommentar!

Kommentarer:



2. Mats Andersson (Klocklös i Tiden)

Jag har också hört talas om det där med antalet ändar. Fast de siffrorna såg antagligen lite annorlunda ut än dagens, jag menar, hur många ändar har en nia? :)

2005-05-04 17:16

1. Henrik Sundström (en sida av mig)

Skoj att läsa lösningen - jag hade aldrig nått dit på egen hand.

Apropos det här med antalet ändar på siffrorna i ditt problem.
Som många säkert vet är våra siffor ursprungligen arabiska,
dessutom, efter vad en iransk vän berättat, så är det just formen
på tecknen som (ursprungligen) säger vad siffran motsvarar i antal:
0 har ingen "knyck/böj/ände",
1 har en "knyck/böj",
2 har två,
3 har mycket riktigt tre osv.

Intressant vad? :-)

2005-05-03 15:07

Skriv en kommentar
Namn:
Epostadress:
URL till din hemsida:
Hemsidans namn:
Fyll i
alfabetets
sista bokstav:

Använd inte A HREF-taggen för att länka!
Om du inleder url:en med http:// så blir den automatiskt en länk.

Kom ihåg min info