I oktober 1996 beräknade Fabrice Bellard den 400-miljonte hexadecimala siffran av pi med hjälp av en ekvation som har skapats av Simon Plouffe, Peter Borwein och Jonathan Borwein och som gör att man kan beräkna den k-te siffran av pi utan att beräkna de föregående.
Olyckligtvis kan man inte ovandla detta till ett decimalt tal (bas 10) utan att veta alla föregående siffror. Förut hade man emellertid trott att det var omöjligt att beräkna den k-te siffran av ett transcendent tal som pi.
Man tror att denna formel är den första som använder en oändlig produkt för att beskriva någonting överhuvudtaget, och det var ett av de första stegen i utvecklingen av matematiken mot avancerad trigonometri och defferential- och integralkalkyl. Men även om ekvationen var ett genombrott så fann dess upptäckare, fransmannen Francois Viète, olyckligtvis att den inte var särskilt användbar vid beräkning av pi - det krävs alltför många iterationer av beräkningen av komplicerade kvadratrötter för att komma fram ens till ett obetydligt antal decimaler.
1655 lyckades den engelske matematikern och kryptografen John Wallis mödosamt utforma denna formel som än idag bär hans namn. Wallis ekvation är, precis om Viètes ovan, en oändlig produkt, men den skiljer sig från denna genom att den endast innehåller rationella operationer ooch inte har något behov av trassliga kvadratrötter. Wallis formel är också intressant därför att den långsamt konvergerar mot pi - den första termen är större än pi, den andra är mindre, den tredje är återigen större, osv.
1675 fann skotten James Gregory en yttest elegant lösning av problemet att beräkna arcustangens, vilket ledde till ett helt nytt sätt att beräkna pi: arcustangensserien. Tre år senare fann den tyskfödde Gottfried Willhelm Lebniz självständigt samma arcustangensserie och publicerade den tillsammans med ett viktigt "specialfall": genom att sätta in talet 1 i serien kan man lätta approximera pi/4.
Men även om Gregory-Libniz-serien, som den kallas, är imponerande i sin elegans och enkelhet och för det som den säger ossom pi´s natur så är den urusel när det gäller att verkligen beräkna decimaler. Det skulle krävas 300 termer enbart för att få de två första och ytterligare många tusen innan den blev verkligt användbar.
Om man använder 500 000 termer har man dock lyckats finna 30 decimaler. Olyckligtvis är blir det inte helt rätt; man får nämligen 3.14159065358979324046264338326..., där de understrukna siffrorna är felaktiga.
Några av de många formler som schweizaren Leonard Euler fann.