 1. hakank.blogg: Håkan Kjellerstrand 2003-08-09 01:38
Om man som jag är en lat människa kan man lösa slika problem genom att simulera det för att få en approximering (vilket även är bra om man vill kontrollera sina svar). I R (http://www.r-project.org/) skriver man det sista problemet (1,2,3,4,5,6) på följande kärva sätt:
sum(sapply(1:1000000,function(x)all(sample(1:6,6,replace=T)==1:6)))/1000000
vilket ger 2.3e-05, dvs .000023
Ovanstående one-liner samplar helt enkelt talen 1:6 1000000 gånger, och räknar de gånger då ordningen är exakt 1,2,3,4,5,6. Sedan delar man resultatet (här 23) med antalet körningar.
Kan vara lämpligt för mer komplicerade problem.
|
2. hakank.blogg: Håkan Kjellerstrand 2003-08-09 01:46
Och det är naturligtvis så sent att jag missade "Vilken ordning spelar ingen roll". |
3. Klocklös i Tiden: Mats Andersson 2003-08-09 13:35
Jo, nog var det sant alltid. Kände att jag inte borde ha skrivit anteckningen förrän jag var pigg, men jag kunde ju inte låta bli, men när jag kikar på det i lite piggare tillstånd verkar det ändå stämma.
Jag förstår hur du kommit fram till svaret, men formeln har en del för mig okända uttryck. Enligt din provkörning blir svaret ungefär en chans på 43478 medan det exakta svaret (vilket du så klart redan räknat ut) är en chans på 6^6 (46656). Men 7%´s fel är väl inget att bråka om i sammanhanget? :) |
4. version noll: Andreas 2003-08-09 13:46
Herrejösses vilka matematiska beräkningar :-)
En lärare jag hade en gång i urtiden sa att "Slumpen har inget minne". Han pratade om något liknande och enligt hans definition är det lika stor sannolikhet att få ex sex sexor som en blandad kompott.
Jag är dålig på sådana här saker, men jag tycker det är en intressant tanke. |
5. Klocklös i Tiden: Mats Andersson 2003-08-09 14:04
Andreas:
Din lärare har helt rätt. Naturligtvis har slumpen inget minne. Bara för att du slagit tärningarna 46655 gånger utan att få först en ett, sedan två, osv som i Håkans exempel nedan, så betyder det ju inte att nästa slag måste bli så.
Men att alla kombinationer skulle vara lika sannolika tror jag inte på.
Om du t.ex ska få kombinationen 2,2,3,5,5,6 så kan man räkna så här:
Första tärningen kan antingen bli 2,3,5 eller 6 vilket ger 4 chanser av 6 (4/6)
Hur man räknar sedan för att få rätt vet jag inte eftersom det skiljer sig om man sedan får 2 eller 5 (som man ska få två gånger) eller 3 eller 6 (som man bara ska få en gång).
Kanske Håkan kan hjälpa till? |
6. Klocklös i Tiden: Mats Andersson 2003-08-09 14:10
Svaret på frågan om att få kombinationen 1,2,3,4,5,6 (i vilken ordning som helst) om man slår sex tärningar:
6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 = 720/46656 vilket om man förkortar ger 5/324 eller ungefär 1 chans på 65. |
7. hakank.blogg: Håkan Kjellerstrand 2003-08-09 17:28
Mats inlägg 3: Visst är det 7% differens. Men ser man det som 0.000023 mot det korrekta 0.0000214 så är det nog tillräckligt bra precision för praktiskt bruk (det beror naturligtvis på). Kör man flera omgångar, vilket alltid är en god idé, får man olika värden så att man ser spannet av lösningar.
Här är f.ö. den justerade varianter av 1:6-problemet där ordningen inte spelar någon roll. Det löste sig enkelt genom att lägga till en sortering. (Det ska egentligen vara på en rad)
sum(sapply(1:100000, function(x) all(sort(sample(1:6,6, replace=T))==1:6)))/100000
Just denna körning gav 0.01527 som resultat vilket inte är så pjåkigt jämfört mot 720/46656 ~ 0.0154321.
Man behöver inte skriva det som en one-liner utan kan skriva det betydligt mer läsligt. Men jag råkar vara van att göra dessa simuleringar på ovanstående form.
Om du är intresserad förklarar jag gärna mer utförligt vad de olika funktionerna gör.
|
8. Klocklös i Tiden: Mats Andersson 2003-08-09 17:58
Egentligen kan man ju inte använda felprocent inom statistik eftersom det mest osannolika egentligen är om det stämmer exakt med 1/46656 om man gör uppgiften i verkligheten.
Visst är jag intresserad av en förklaring. Det verkar inte vara för komplicerat. |
9. hakank.blogg: Håkan Kjellerstrand 2003-08-12 21:36
Som utlovat har jag skrivit en förklaring till R-programmen.Se
http://www.hakank.org/webblogg/archives/000106.html
Hör av dig/er om det är konstigheter eller undringar. |
10. Klocklös i Tiden: Mats Andersson 2003-08-12 21:51
Kalas! När dyker du upp på weblogs.se igen? |
11. hakank.blogg: Håkan Kjellerstrand 2003-08-12 22:38
Vet tyvärr inte, men Torgny är inkopplad. Jag får snart börja fundera på "Manuell ping"...
|
12. Klocklös i Tiden: Mats Andersson 2003-08-13 11:13
Manuell ping är inte att förakta. Jag använder det och det funkar jättebra. |
13. hakank.blogg: Håkan Kjellerstrand 2003-08-13 17:48
Har nu testat manuellt ping men det funkar inte heller. Det är troligen samma problem som med autoping (vad nu det är för problem). :-( |
14. Klocklös i Tiden: Mats Andersson 2003-08-13 17:50
okej, då blir det till att fortsätta försöka komma ihåg att kolla hakank.blogg manuellt då. Nä, dags för en dagnamnssökning igen. Imorgon kommer resultatet. |